Kleibrink spielte in der Handball-Bundesliga für den SC Phönix Essen und den OSC 04 Rheinhausen. Zwischen 1975 und 1977 absolvierte er 19 Länderspiele und erzielte dabei 26 Tore. Höhepunkt seiner Spielerlaufbahn war die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Montreal 1976, am Ende stand Platz 4 zu Buche.
Als Spielertrainer heuerte er bei der SG Suderwich an, formte da auch schon die Karriere von Ex-Nationalspieler Mark Dragunski. Der Dattelner sollte später auch bei TuS Bommern und dem FC 26 Erkenschwick und tranierte die Frauenmannschaft vom VfL Hüls.
"Mit Peter haben wir nicht nur unseren Kulttrainer verloren, sondern auch einen guten Freund", sagt FC-Abteilungsleiter Sebastian Dücker gegenüber der Dattelner Morgenpost. Kleibrink hinterlässt Frau Monika und Sohn Carsten.