Chris Kablan wurde im Nachwuchs des FC Luzern ausgebildet und wechselte im Sommer 2013 zum SC Kriens. Vier Jahre später folgte der Transfer in die Super League zum FC Thun, wo er mit dem aktuellen FCZ-Cheftrainer Dennis Hediger zusammenspielte. Anschliessend sammelte er auch internationale Erfahrungen in Belgien bei Waasland-Beveren und in der Major League Soccer bei Real Salt Lake City.
Im Januar 2023 kehrte Kablan in die Schweiz zum FC Lausanne-Sport zurück, mit dem er im darauffolgenden Sommer den Aufstieg in die Super League schaffte. In den letzten fünf Monaten stand er in Zypern bei Akritas Chlorakas unter Vertrag. In der Super League bestritt der Aussenverteidiger bislang gesamthaft 95 Spiele für den FC Thun und für den FC Lausanne-Sport, wobei er sieben Tore und fünf Vorlagen markierte. Er wird beim Stadtclub die Rückennummer 22 tragen.